По плану проведения операции «Море», для отвлечения сил противника, в ночь с 3 на 4 февраля 1943 года десантный отряд моряков-добровольцев (275 человек) под командованием майора Ц. Л. Куникова с минимальными потерями (трое раненых, один убитый) высадился на занятом врагом, хорошо укреплённом побережье в районе Новороссийска, у пос. Станичка (м.Мысхако «Малая земля»). Стремительным ударом десантный отряд выбил немцев из опорного пункта и прочно закрепился на захваченном плацдарме. На рассвете разгорелся ожесточённый бой. Десантники в течение суток отразили 18 атак противника. К концу дня боеприпасы были на исходе. Положение казалось безвыходным. Тогда отряд майора Куникова совершил внезапный налёт на артиллерийскую батарею противника. Истребив орудийный расчёт и захватив орудия, они открыли из них огонь по атакующим вражеским солдатам. Ввиду неудачной высадки главных сил десанта, плацдарм, занятый подразделением Ц. Л. Куникова стал из отвлекающего — основным. Семь дней десантники отбивали яростные атаки врага. Удерживая освобожденную территорию до подхода основных сил, моряки выбивали (зачищали) противника из многоэтажных зданий. Впервые в практике подразделений советской морской пехоты Ц. Л. Куников провел практическое обучение личного состава технике высадки на берег в ночное время в зимних условиях, владения холодным оружием, стрелковым и артиллерийским вооружением противника.
В ночь на 12 февраля 1943 года Ц. Л. Куников был смертельно ранен взрывом «шальной» мины на Малой земле, эвакуирован в Геленджик, и там 14 февраля 1943 года скончался от ран. Похоронен в г. Геленджик на городском кладбище, по окончании войны прах перезахоронен на площади Героев в Новороссийске
За мужество и отвагу Куникову Цезарю Львовичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 апреля 1943 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
